A Circunvolução e a 47° Proposição de Euclides

O objetivo deste trabalho é dar início a uma exploração
abrangente da filosofia subjacente à Maçonaria, investigando algumas
nuances de doutrinas que, aos olhos deste autor, estão implícitas na
Maçonaria, e oferecendo explicações para alguns símbolos e cerimônias
maçônicos. A questão específica a ser explorada neste trabalho é: qual é a
relação entre a prática da circunvolução e a 47º proposição de Euclides?
Circunvolução é a prática de “… circular em torno de uma
coisa ou de uma área de reverência …”[1]. Na Maçonaria, circunvolução
envolve a realização de um circuito em torno da Loja, mantendo a mão
direita em direção ao altar. O Monitor oficial da Grande Loja do Texas dispõe
que “durante a circulação no recinto da Loja, os cantos devem ser
esquadrinhados conforme a antiga tradição da “quadratura do alojamento”.
Além disso, o Monitor prevê que o neófito durante a iniciação deve ir até o
canto nordeste da Loja três vezes durante a circunvolução, o Companheiro
durante a passagem fará isso quatro vezes, e o Mestre está sendo exaltado
o fará cinco vezes. Estes números, que são utilizados na “quadratura
da Loja”, serão importantes para esta discussão.[2]
A proposição 47 do primeiro livro dos “Elementos” de
Euclides, também conhecida como “Teorema de Pitágoras”, permanece
como um dos principais símbolos da Maçonaria, embora seja pouco
discutido e menos compreendido hoje. Esse fato é o mais infeliz, uma vez
que a proposição 47 bem pode ser o símbolo e a verdade principais sobre os
quais a Maçonaria é edificada.
Os símbolos são usados na Maçonaria para ensinar.
Nas “Constituições” de Anderson, de 1723, ele afirma que “…O Grande
Pitágoras, foi o autor da Proposição 47 do primeiro livro de Euclides, que,
se devidamente observada, é o fundamento de toda a Maçonaria, sagrada,
civil e militar ….”[3]. Assim, no início da Maçonaria especulativa tal como a
conhecemos, a proposição 47 foi considerada como contendo ou
representando a verdade na qual a Maçonaria se baseia e a base da própria
civilização.
Hoje, a proposição 47 é, de certa forma, considerada em
todas as lojas de todas as jurisdições. O “Monitor” do Texas inclui aquilo que
ele chama de “47º problema” nas informações relativas ao grau de Mestre
Maçom. O Monitor defende que a proposição de Euclides 47 foi escolhida
para nos ensinar a sermos “amantes das artes e das
ciências em geral”[4]. Essa informação está redigida de forma
quase idêntica ao texto sobre a proposição 47 que está incluído no “Manual
Maçônico do Alabama”, publicado em 1918, elaborado pelo meu avô[5]. É
também a mesma linguagem incluída nos mais antigos manuais e monitores,
e é consistente com as informações fornecidas nas “Constituições”de 1723.
A crença geral sobre a importância e o significado do 47
parece ter sido radicalmente alterada desde 1723. O 47 parece ter sofrido
uma perda de status, uma vez que era reconhecido como a essência
da Maçonaria, passando a ser considerado como uma simples lembrança de
que a arte e a ciência são importantes e devem ser respeitadas. Essa
alteração na nossa visão do 47 reflete um declínio em nossa compreensão
da verdadeira natureza da Maçonaria.
A chave para entender o significado do 47 é seguir as palavras
de Anderson e observá-las corretamente. Para isso, precisamos primeiro ir
ao 47 para vê-lo. A 47ª Proposição de Euclides foi estabelecida no Livro Um
de seus “Elementos”. Os “Elementos” são compostos de treze livros, cada
um contendo várias proposições geométricas, e constituem a obra que é a
contribuição de Euclides para a história das ideias[6].
A proposição 47 diz que “Nos triângulos retângulos, o
quadrado do lado oposto ao ângulo reto é igual aos quadrados dos lados que
contêm o ângulo reto.” Os leitores podem se lembrar de ter aprendido
esta regra na aula de geometria da escola, formulada assim: “Em um
triângulo retângulo, onde A e B são os lados do triângulo, e C é a hipotenusa,
A ao quadrado, mais B ao quadrado é igual a C ao quadrado.”
Dado que existem 48 proposições geométricas
apenas no Livro Um dos “Elementos”, e um total de, pelo menos, 465 em
todo o trabalho, deve-se perguntar “o que há na proposição 47 que a
torna singularmente importante para a Maçonaria?”
Para responder a essa questão, devemos primeiro olhar para
a história da proposição dentro do contexto da história da geometria.
Embora Euclides tenha incluído a proposição 47 em seu livro, ele não
a descobriu. Como o “Monitor”, afirma, Pitágoras e/ou um de seus
seguidores, recebem geralmente o crédito pelo desenvolvimento da
proposição. De fato, entre os matemáticos, a proposição 47 é chamada
de “Teorema de Pitágoras”. Os estudiosos, desde a época de Anderson,
descobriram que os antigos babilônios tinham conhecimento da 47 bem
antes dos gregos. Além disso, pode muito bem ter sido um aluno de
Pitágoras que a descobriu. No entanto, é Pitágoras que o mundo aplaude
pela descoberta.
Pitágoras foi um grego eoniano que se mudou para Crotona,
no sul da Itália, e lá fundou uma sociedade com fins filosóficos, religiosos e
políticos. Pouco se sabe, com precisão, da doutrina do pitagorismo, devido
a uma regra de sigilo. Acredita-se que ele e seus seguidores tinham como
filosofia o uso da razão e da observação para obter a compreensão do
universo. A utilidade dessa filosofia era fornecer um meio para alcançar a
salvação da alma. Uma vez que se pensava que o principal aspecto da
Divindade era um completo entendimento de todas as coisas, então, ao usar
a filosofia para entender as coisas, o homem se aproximaria da Divindade e,
ao longo de inúmeras vidas, poderia ganhar, ele mesmo, um pouco dessa
Divindade. Em essência, então, Pitágoras e seus seguidores acreditavam
que, o entendimento completo deste mundo resultante do exercício da
razão e da observação, levaria a uma perfeição do espírito e à realização da
salvação[7]. O descobridor do Teorema de Pitágoras fez uma conexão entre
a geometria e Deus, e nós sabemos que a proposição 47 desempenhou um
papel-chave no seu pensamento.
O Monitor da Grande Loja do Texas, entre outras autoridades
maçônicas, sustenta que Pitágoras foi um Mestre Maçom. Caso se defina
Mestre Maçom como qualquer um que esteja familiarizado com a geometria
e que muito admira e utiliza a razão humana, então Pitágoras e muitos
outros antigos poderiam ser chamados de maçons. Por outro lado, não há
nenhuma evidência que suporte tal afirmação e, assim, podemos descartála
com segurança. Nós também podemos ignorar a afirmação constante das
Constituições de Anderson de 1723, de que Pitágoras, ou Peter Gower como
os ingleses às vezes o chamavam, gritou “Eureka” ao descobrir o teorema. O
famoso grito de “Eureka” foi, na realidade, dado por Arquimedes ao
descobrir o método para determinar a pureza do ouro[8]. Como
outros fizeram em épocas anteriores, os grupos e instituições da Idade
Média criaram lendas que reivindicavam para si heranças antigas. Estudiosos
medievais, em Paris, por exemplo, formularam a sua lenda de translatio
studii, onde sustentavam que o aprendizado se originou com os antigos
hebreus, depois passou para o Egito, depois para Atenas, em seguida, para
Roma e, finalmente, chegou a Paris. Aqueles estudiosos concebiam-se,
assim, como herdeiros de uma tradição antiga de aprendizado.
Os reis alemães que se autodenominavam “Imperadores do
Sacro Império Romano” justificavam a adoção desse título tão sublime com
base na tradição de que a sua dignidade imperial fora recebida do Império
Romano. Esta tradição é conhecida como translatio imperii[9]. Em tal
companhia, a Maçonaria não pode ser condenada por formular as suas
próprias lendas, atribuindo-se uma longa história e uma gloriosa tradição.
Como vimos acima, a proposição 47 de Euclides foi
desenvolvida como parte de um sistema filosófico-religioso que envolve a
deificação da razão. A elevação da razão acima das demais vias
de conhecimento foi desenvolvida, pela primeira vez, no mundo grego. “A
suprema contribuição dos gregos foi prestar atenção, empregar e enfatizar
o poder da razão… Se as civilizações anteriores e posteriores encaravam a
natureza como caprichosa, arbitrária e aterradora, e sucumbiam à crença de
que a magia e os rituais propiciavam forças misteriosas e temíveis, os gregos
se atreveram a olhar a natureza face a face. Atreveram-se a afirmar que a
natureza era racional e objetivamente concebida através da matemática, e
que a razão do homem, principalmente através da ajuda da matemática,
poderia entender esta concepção. O espírito grego rejeitou as doutrinas
tradicionais, causas sobrenaturais, superstições, dogmas, autoridade e
outras amarras do pensamento e tomou para si o desafio de lançar a luz da
razão sobre os processos de natureza … Euclides é o exemplo perfeito do
poder e das realizações da razão”[10].
Assim, os conceitos envolvidos na geometria e a ideia da
razão humana estão indissociavelmente ligadas. Concede-se à geometria
euclidiana o crédito de ter ensinado à humanidade os princípios
do raciocínio correto. “… A geometria euclidiana é a mãe da ciência da
lógica”[11]. A conexão entre o uso da proposição 47 como um símbolo pela
Maçonaria e a importância da geometria para a razão é importante na
medida que a igreja católica romana atacou a Maçonaria por elevar a razão
acima da fé.
O papa Pio IX, em sua encíclica Qui Pluribus, de 9 de
novembro de 1846, atacou aqueles que “põe a razão humana acima da fé e
que acreditam no progresso humano.” Essa encíclica foi considerada
um ataque à Maçonaria. Assumindo-se que haja alguma verdade em
caracterizar a Maçonaria dessa forma, a proposição 47 de Euclides assume
um componente ideológico que é tão importante para a Maçonaria quanto
a sua aplicação prática o é para a construção.
É irônico notar que o termo “Grande Arquiteto do Universo”
tenha sido usado como um nome para Deus, no século XII, por clérigos
católicos romanos estudiosos que se especializaram no ensino da geometria
e da cosmologia. Eles conceberam Deus como o “Grande Arquiteto do
Universo” segurando o compasso do geômetra e, nas palavras da Escritura,
ordenando “todas as coisas em medida e número e peso” (Sabedoria
11:20)[12]. Assim, a identificação maçônica de Deus com a geometria para
a qual, declaradamente, a igreja católica romana cria objeções, é, de fato,
uma invenção católica.
Deixando de lado o tema da proposição 47 como símbolo e a
questão do seu significado religioso, voltamo-nos à sua aplicação prática no
processo de construção e sua relação com o “esquadrejamento da loja”. O
Teorema de Pitágoras é importante na construção, e uma das suas
utilizações é o esquadrejamento de uma sala. Os construtores usam o
teorema para esquadrejar os cantos dos cômodos, usando a relação dos
números três, quatro e cinco. Três ao quadrado mais quatro ao quadrado é
igual a cinco elevado ao quadrado. Assim, usando a proposição 47 de
Euclides, um construtor irá marcar um dos cantos pretendidos de um
cômodo, chamando-o de ponto A. Desse ponto A, seguirá com uma corda
de 3 metros na linha da parede que pretende construir, ao final dos
quais marcará o ponto B. Faz a mesma coisa, também partindo do ponto A,
só que dessa vez seguindo com uma corda de 4 metros em direção
pretensamente perpendicular à linha AB, marcando ao final o ponto C. Fará
o acerto do ângulo reto movendo o ponto B, com a corda esticada a partir
de A, até que ele fique exatamente a 5 metros do ponto C. Se a distância de
A para B é exatamente cinco metros, é porque a hipotenusa prevista foi
encontrada, ficando fácil, então, demarcar o ambiente retangular.
Aplicando o que sabemos sobre a 47ª proposição, podemos
ver facilmente que, uma vez que o Aprendiz atinge o canto nordeste da loja
três vezes, e que o companheiro quatro vezes, e que o Mestre cinco vezes
durante suas respectivas circunvoluções, os candidatos terão, de fato, tal
como indicado no Texas Monitor, realizado simbolicamente a “quadratura
do alojamento”. Qualquer Maçom, depois de ter sido exaltado, reproduziu
por circunvolução os números três, quatro e cinco, no canto mais
significativo da Loja, o Nordeste, e, assim, mesmo sem saber, equacionou
com o pés a fórmula que está contida na proposição 47, e assim,
“esquadrejou a Loja”.
Dado o que sabemos sobre a crença pitagórica na natureza
divina dos números, bem como a utilização do Teorema de Pitágoras em
construções, a circunvolução da Loja, e do altar, na forma prescrita, assume
um significado especial para os maçons. A resposta para a pergunta que
iniciou e que é o foco deste trabalho é que a circunvolução e
a 47ª proposição de Euclides estão de fato relacionadas.
Alguns talvez fiquem um pouco surpresos com a descoberta
de uma relação que estava oculta, como a que foi descrita. Mas essas
relações são encontradas com freqüência na Maçonaria. De fato, este
autor vai um passo além, e afirma que há relações numéricas ocultas em
muitos, senão todos, cerimônias e símbolos da Maçonaria, que ainda
precisam ser descobertos. O desafio é perceber a importância
dessas relações para nós como maçons e como elas ajudam a explicar a
filosofia da Maçonaria.
A descoberta de uma filosofia global e coerente da
Maçonaria exige uma metodologia especial. A metodologia que proponho é
a mesma que foi utilizada por filósofos medievais na exploração crítica
da teologia. Um breve olhar sobre esse método é instrutivo para os maçons
modernos.
O termo summa refere-se a um tratado global que incorpora
um método de análise de doutrinas. Este método de expor a doutrina de
uma determinada disciplina foi desenvolvido por estudiosos da
Idade Média, perto do começo da Maçonaria Operativa.
Na Idade Média, os juristas conhecidos como romanistas
aplicavam o método dialético (questionar) à lei. Ao analisar o direito
romano, particularmente o Código de Justiniano, eles escreveram
tratados sistemáticos e abrangentes (summae) que se seguiam a ordem
lógica da doutrina, ao invés da ordem literal do texto.
Os summae continham discussões devidamente fundamentadas dos
grandes temas jurídicos. Aqueles summae, formados pela aplicação da
dialética à lei, forneciam uma síntese racional da jurisprudência.
O mesmo método foi utilizado pelos teólogos. A mais
conhecida obra de São Tomás de Aquino foi intitulada Summa Theologica.
Nesse trabalho, Aquino expôs a doutrina religiosa dividida em
unidades chamadas artigos. Artigos criavam um único ponto doutrinário e
seguiam um padrão definido de exposição. O tema do artigo era colocado
como uma questão para provocar a discussão. Na primeira questão
apresentada, o autor citava autoridades que se opunham à questão, e em
seguida, propunha sua própria solução para a questão em pauta. Em
seguida, o autor respondia aos argumentos contrários que havia
apresentado antes. Por esta dialética de prós e contras, os conflitos entre as
autoridades eram resolvidos. Com efeito, este método constitui a expressão
formal da determinação de um juiz de uma disputa. A teologia começou,
como a lei, a afastar-se da simples leitura do texto oficial,
para o acompanhamento da razão interior de suas doutrinas.
Ao ajudar a estabelecer este método, o estudioso Abelardo
relacionou 158 questões sobre as quais ele tinha encontrado opiniões
abalizadas divergentes. Exemplos das perguntas encontradas são “Devese
acreditar em Deus?” e “É admissível mentir?” Ele, então, recolhidos todos
os textos abalizados com os prós e contras de cada questão, chamou seu
livro de “Sic et Non” (favor e contra). Desafiou os seus leitores a conciliar as
ideias expostas por meio do raciocínio dialético. Estabeleceu regras
para harmonizar os conflitos. Enfatizou a necessidade de análise atenta dos
significados das palavras. Abelardo não respondeu as perguntas, mas apenas
desenvolveu o método para se chegar às respostas.
O estudo da Maçonaria exige uma metodologia semelhante
ao estudo do direito e da teologia. Em todas estas disciplinas, textos antigos
estão disponíveis e são assumidos como qualificados. Nos campos
da teologia e do direito, homens trabalharam durante séculos e ainda estão
trabalhando para desenvolver uma declaração de princípios, um alicerce
sobre o qual os estudiosos futuros possam confiar para basear suas próprias
pesquisas e conclusões. No caso da Maçonaria, no entanto, muitas pessoas
têm escrito sobre sua história e símbolos, mas poucos têm escrito sobre as
razões ocultas de suas doutrinas e cerimônias de uma forma que exponha
amplamente a filosofia subjacente à Maçonaria. Muito pelo contrário, os
maçons são convidados, em geral incentivados, a formar suas próprias
opiniões pessoais sobre o significado da Maçonaria e seus símbolos. A
função deste trabalho, e de outros textos que virão, é provocar a discussão
em geral, com a intenção de convencer os maçons coletivamente a assumir
o dever de desenvolver uma filosofia manifestamente abrangente que
possa servir como base para a compreender e explicar a Maçonaria.
Ao concentrar a investigação e a discussão em pontos
específicos da Maçonaria, podemos gerar, como subproduto, um interesse
crescente na investigação maçônica. Alguns dos irmãos não
participam ativamente das pesquisas maçônicas e da autoria de documentos
porque eles desconhecem um tema importante sobre o qual escrever. Como
conseqüência, temos, em alguns locais, muitos artigos sobre indivíduos
maçons e sobre a história da Maçonaria, mas poucos sobre os aspectos da
Maçonaria especulativa. Talvez seja hora de concentrar mais atenção no
fato de que estamos engajados na Maçonaria especulativa. Ao fazê-lo,
podemos encorajar os nossos irmãos ao estudo da Maçonaria.
Ao usar o método da dialética (para frente e para trás, pró e
contra) para explorar conceitos maçônicos, talvez uma síntese de ideias
divergentes sobre Maçonaria possa ser alcançada. Este método está
em plena consonância com os princípios maçônicos, pois procura
desenvolver uma explicação uniforme para os princípios da
Maçonaria, “sobre a qual todos os homens possam concordar”, e o faz
convidando todos os homens a discutir. Neste trabalho, propus um artigo de
uma “Summa Masonica“. Em trabalhos futuros, espero abordar outras
questões relativas a aspectos da Maçonaria.
Tendo proposto e respondido este primeiro problema,
convido o leitor a apresentar contra-argumentos ou, melhor ainda, novos
artigos de sua autoria.
Autor: Reid McInvale
Tradução: S. K. Jerez
Fonte: fdocumentos.com
Notas
[1] – “Ao Redor”, Coil’s Masonic Encyclopedia, (Nova
Iorque.: Macoy, 1961), 128.
[2] – Monitor da Loja, Grande Loja do Texas, AF & AM (Waco,
Tx.: Waco Printing Co., 1982), 16,46,74.
[3] – Little Masonic Library, [rev.ed.], 5 Vols. (Richmond,
Virginia: Macoy, 1977), 1:203-204
[4] – Monitor da Loja, Grande Loja do Texas, AF & AM (Waco,
Tx.: Waco Printing Co., 1982), 91-92
[5] – Masonic Manual, Grand Lodge & F. A.M. do Alabama,
(Birmingham, Alabama: Imprensa da Expedição Printing Co., 1918), 81.
[6] – The Thirteen Books of Euclid’s Elements, vol. 11 de
Grandes Livros do Mundo Ocidental, 54 vols. (Chicago:
Encyclopedia Britannica, Inc., 1987), 28.
[7] – Pitágoras e o pitagorismo, Encyclopedia of Philosophy,
(Nova York: Macmillan Publishing Co. e da Free Press, 1967), 7:37-39.
[8] – “Eureka”,Webster’s Third International Dictionary,
(Springfield, Massachusetts: Merriam-Webster Inc., 1981), 784
[9] – Baldwin, John W., The Johns Hopkins University. A
cultura escolar da Idade Média, 1000-1300, (Lexington, Mass: DC Heath
and Co., 1971), 56.
[10] – Kline, Morris., Matemática para a não-matemático,
(Nova Iorque: Dover Publications, Inc., 1967), 15.
[11] – Ibid., 14
[12] – Baldwin, John W., The Johns Hopkins University. A
cultura escolar da Idade Média, 1000-1300, (Lexington, Mass: DC Heath
and Co., 1971), 107.